Derivadas de potencias

La expresión de una derivada de potencia es:
f(x)=xⁿ
f(x)^' = n·x^n-1
La derivada de la función potencial simple xⁿ es el resultado de multiplicar el exponente n por la base x elevada al exponente menos 1 (elevada a n – 1).

Ejemplos

f(x)=2x²
f(x)^' = 2·2x^2-1
f(x)^' =4x

Derivada de un polinomio

La derivada de un polinomio o derivada de una función polinómica, es la derivada de una función del tipo:
f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+...+a_nxⁿ
Su derivada como fórmula general es:
f(x)^'=a₁+a₂·2x+a₃·3x²+...+a_n·nx^n-1

Ejemplo

f(x)=3x²-5x+7
f(x)^'= 2·3x^2-1-5·1
f(x)^'= 6x-5

Derivada de una raíz

La derivada de una raíz (también llamada función radical o función irracional), en su expresión simple es:
\[f(x) = \sqrt[n]{x}\] \[ f'(x) = \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} \] La derivada de la función radical simple es el resultado de dividir la unidad por el producto del índice de la raíz n por otra función radical, pero esta vez del radicando x elevada al exponente menos 1 (a n – 1).
la derivada de una función radical compuesta, que es aquella en que la función contenida en el radicando (bajo la raíz) f(x) sea una función derivable, será la siguiente:
\[f(x) = \sqrt[n]{f(x)}\] \[ f'(x) = \frac{f'(x)}{n\sqrt[n]{f(x)^{n-1}}} \]

Ejemplo 1

\[f(x)=\sqrt{x}\] \[f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^{2-1}}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Ejemplo 2

\[f(x)= \sqrt[4]{7x+2}\] \[f'(x)=\frac{7}{4\sqrt[4]{(7x+2)^{4-1}}} = \frac{7}{4\sqrt[4]{(7x+2)^{3}}} \]