Elipse

Una elipse es una curva plana, cerrada y simple que se obtiene al cortar un cono con un plano. También se define como el lugar geométrico de los puntos de un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

Características

• Tiene dos ejes de simetría
• Tiene dos radios de tamaño desigual
• El eje mayor puede ser paralelo al eje “x”, paralelo al eje “y” o bien oblicuo
• La suma de las distancias desde los focos a cada punto de la elipse es siempre la misma

Elementos de elipse

• Centro: El punto medio de los focos, vértices, y ejes mayor, menor, o focal
• Focos: Los dos puntos fijos a los que la suma de las distancias de los puntos de la elipse es constante
• Eje mayor: El segmento de recta que va de un vértice a otro
• Eje menor: El segmento de recta perpendicular al eje mayor
• Vértices: Los puntos extremos del eje mayor
• Distancia focal: La distancia entre los dos focos
• Lado recto: La cuerda que pasa por un foco y es perpendicular al eje mayor
• Excentricidad: Un número que mide el achatamiento de la elipse
• Excentricidad: Un número que mide el achatamiento de la elipse

Perimetro

El cálculo del perímetro de una elipse (o longitud de una elipse) es muy difícil de calcular, aunque no lo parezca. Requiere de integrales complicadas para su cálculo. Existen fórmulas que aproximan el cálculo hasta valores bastante exactos. Existe una aproximación con menos del 5% de error, siempre que el semieje mayor (a) no sea mucho más grande que el menor (b):

El matemático Ramanujan saco la siguiente formula

Ejemplo

Área

Para calcular el área de una elipse, se multiplica el semieje mayor por el semieje menor y luego se multiplica por el valor de π. La fórmula es:

• a es la longitud del semieje mayor
• b es la longitud del semieje menor

Ejemplo